Hüseyin Coşkun, aslen Sivas Koyulhisarlı olup, 1979 yılında Sarıyer'de doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Sarıyer'de tamamladıktan sonra, Sakarya Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi'nden mezun oldu.
Siyasete adımını 2003 yılında AK Parti Sarıyer ilçe yönetim kurulu üyesi olarak atanarak atan Hüseyin Coşkun, 2009-2012 yılları arasında AK Parti Sarıyer ilçe başkan yardımcılığı görevlerini üstlendi. 2009'da gerçekleşen yerel seçimlerde Sarıyer Belediye meclis üyeliği, 2014 ve 2019'daki yerel seçimlerde ise İstanbul Büyükşehir Belediyesi ve Sarıyer Belediye meclis üyeliklerine seçildi.
İstanbul Büyükşehir Belediyesi çevre ve enerji komisyonu üyeliği ile Sarıyer Belediyesi İmar komisyonu üyeliği görevlerini sürdürmektedir. Ayrıca, sosyal ve siyasi alanda Sarıyer'e hakim bir isim olan Coşkun, bir dönem Sarıyer Spor Kulübü'nde de asbaşkanlık görevini üstlendi. Tekstil sektöründe faaliyet gösteren aile şirketinde yöneticilik yapmaktadır.
Hüseyin Coşkun, İngilizce bilmekte olup, evli ve üç çocuk babasıdır.