Şadi Yazıcı 1971 yılında Erzurum'da doğdu ve 1974 yılında İstanbul Kartal'a taşındı. 1987 yılında liseden mezun olduktansonra aynı yıl Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesisınavına girdi ve kazandı. Mezun olduktan sonra 1997 yılında Tuzla'da kurduğu Tuzla Teşhis ve Tedavi Merkezi'nde özel sektörde çalışarak doktorluk hayatına başladı.
1998 yılında evlendi. Adalet ve Kalkınma Partisi'nin kuruluş çalışmalarına katıldı. İstanbul Tuzla kurucu ilçe başkanı olarak siyasete ilk adımını attı. İlçe başkanlığı döneminde AK Parti Genel Merkezi tarafından düzenlenen "Teşkilat Nedir?" konulu kompozisyon yarışmasında birincilik ödülü kazandı. 7 yıl AK Parti Tuzla İlçe Başkanlığı görevini yürüttü.
26 Ekim 2008 tarihinde yapılan ilçe kongresinde yeniden aday olmayarak görevini yeni arkadaşlarına bıraktı. 29 Mart 2009 yerel seçimlerinde AK Parti'nin Tuzla Belediye Başkan adayı Dr. Şadi Yazıcı, Tuzla Belediye Başkanı seçilmeyi başardı.
2019 yerel seçimlerinde Dr. Şadi Yazıcı, kurucusu olduğu Türkiye Temel Bilimler Araştırma Vakfı'nın Başkanlık görevine devam ederek güven tazeleyecek. Kurucu üyesi olduğu Adil Kalkınma Partisi tarafından 31 Mart 2024 yerel seçimlerinde yeniden Tuzla Belediye Başkanlığına aday gösterildi.
